Wenn der Lüfter bei überbrücktem Themoschalter losrennt, ist es höchstwahrscheinlich der Thermoschalter. Den würde ich aber gleich austauschen. Kostet nur ein paar Euro und ist nicht viel Arbeit. Kühler entleeren, Schalter tauschen und wieder befühlen und entlüften.
Hab ich gerade eben auch gemacht und der Lüfter rennt wieder wie er soll.
Viel Erfolg dabei.